Question

[ngà ngo]

cho tam giác abc vuông tại a có góc b= 57 đọ tia phân giác bd của góc abc cát ac tại d trên bc lấy điểm e sao cho ba=be trên tia đối tia ab lấy điểm i sao cho ai=ec

chứng minh i,d,e thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

      \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (gt)

         AB = BE (gt)

           BD chung

⇒\(\Delta\)ABD = \(\Delta\) EBD (c-g-c)

⇒AD = DE

⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90⁰

\(\widehat{DEC}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét tam giác ADI và tam giác EDC có:

\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{DEC}\)  = 90⁰ (cmt)

AD = DE (cmt)

AI = EC (gt)

⇒ \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)EDC (c-g-c)

⇒ D₁ = D₄

Mà D₂ + D₃ + D₄ = 180⁰

⇒ D₁ + D₂ + D₃ = 180⁰

⇒ \(\widehat{IDE}\) = 180⁰

⇒ I;D;E thẳng hàng (đpcm)

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

 Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

⇒ ∠BAD = ∠BED = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DE ⊥ BC

Do AI = EC (gt)

AB = BE (gt)

⇒ BI = AI + AB = BE + EC = BC

∆BCI có:

BI = BC (cmt)

⇒ ∆BCI cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠ABC

⇒ BD là tia phân giác của ∠IBC

⇒ BD là đường cao của ∆BCI

Lại có:

CA ⊥ AB (∆ABC vuông tại A)

CA ⊥ BI

⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCI

⇒ ID là đường cao thứ ba của ∆BCI

⇒ ID ⊥ BC

Mà DE ⊥ BC (cmt)

⇒ I, D, E thẳng hàng